Polynésie, septembre 2022

On considère la suite \((u_n)\) définie par  \(u_0=0,25\) et, pour tout entier naturel \(n\) , par \(u_{n+1} = 0,5 u_n (1-u_n)\) .
On admet que \((u_n)\) est décroissante et tend vers 0.
On considère la fonction Python algo(p) où p désigne un entier naturel non nul. Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel non nul p, la boucle while ne tourne pas indéfiniment, ce qui permet à la commande algo (p) de renvoyer une valeur.

def algo(p) :
    u = 1/4
    n = 0
    while u > 10**(-p):
        u = 1/2 * u * (1 - u)
        n = n + 1
    return n